8 класс С—4, В—2. 1. Периметр прямоугольника равен 36 см. Найдите его стороны, если одна из них на 6 см меньше другой. 2. Диагонали KN и MP ромба MNPK пересекаются в точке O, ∠M = 160°. Найдите углы треугольника POK.

1. Пусть меньшая сторона равна x см, тогда большая — x + 6 см. Из периметра: 2(x + x + 6) = 36, следовательно, 2x + 6 = 18, x = 6. Большая сторона равна 6 + 6 = 12 см.

2. В ромбе соседние углы в сумме дают 180°, поэтому ∠P = ∠N = 20°, а противоположный угол ∠K = ∠M = 160°. Диагональ ромба MP делит угол P пополам, значит, ∠OPK = 10°. Диагональ KN делит угол K пополам, значит, ∠PKO = 80°. Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому ∠POK = 90°.

Ответ: 1) 6 см и 12 см; 2) ∠OPK = 10°, ∠PKO = 80°, ∠POK = 90°.