8. Куля масою 0,5 кг рухається зі швидкістю 4 м/с і вдаряється в нерухому кулю такої самої маси. Якою буде їхня спільна швидкість після непружного удару?

Привет! Давай разберемся с этим столкновением.

Мы будем использовать закон сохранения импульса. Импульс тела (p) — это произведение его массы (m) на скорость (v):

$$p = m imes v$$

Закон сохранения импульса гласит, что суммарный импульс системы тел до столкновения равен суммарному импульсу после столкновения, если на тела не действуют внешние силы.

До столкновения:

• Масса первой пули ($$m_1$$) = 0.5 кг
• Скорость первой пули ($$v_1$$) = 4 м/с
• Импульс первой пули ($$p_1$$) = $$m_1 imes v_1 = 0.5 ext{ кг} imes 4 ext{ м/с} = 2 ext{ кг} imes ext{м/с}

• Масса второй пули ($$m_2$$) = 0.5 кг
• Скорость второй пули ($$v_2$$) = 0 м/с (она неподвижна)
• Импульс второй пули ($$p_2$$) = $$m_2 imes v_2 = 0.5 ext{ кг} imes 0 ext{ м/с} = 0 ext{ кг} imes ext{м/с}

Суммарный импульс до столкновения:

$$P_{до} = p_1 + p_2 = 2 + 0 = 2 ext{ кг} imes ext{м/с}$$

После столкновения (неупругое, значит, пули движутся вместе):

• Общая масса ($$m_{общ}$$) = $$m_1 + m_2 = 0.5 ext{ кг} + 0.5 ext{ кг} = 1 ext{ кг}
• Общая скорость ($$v_{общ}$$) — это то, что мы ищем.
• Суммарный импульс после столкновения ($$P_{после}$$) = $$m_{общ} imes v_{общ} = 1 ext{ кг} imes v_{общ}

По закону сохранения импульса:

$$P_{до} = P_{после}$$

$$2 ext{ кг} imes ext{м/с} = 1 ext{ кг} imes v_{общ}$$

$$v_{общ} = rac{2 ext{ кг} imes ext{м/с}}{1 ext{ кг}} = 2 ext{ м/с}$$

Ответ: 2 м/с