8. Медиана треугольника больше половины стороны, к которой она проведена. Определите вид угла треугольника, противолежащего этой стороне.

Решение:

Рассмотрим треугольник ABC. Пусть BM — медиана, проведенная к стороне AC. По условию, \( BM > \frac{1}{2} AC \).

Проведем через вершину B прямую, параллельную AC. Отметим на этой прямой точку D так, чтобы BD = BM. Соединим точки D и M. Тогда BDM — равнобедренный треугольник, и BM — медиана BD.

Если BM > \( \frac{1}{2} AC \), то точка M лежит между A и C, и BM — медиана.

Рассмотрим треугольник ABC. Пусть BM — медиана, проведенная к стороне AC. Обозначим середину стороны AC как M.

По условию, \( BM > \frac{1}{2} AC \).

Проведем окружность с центром в точке M и радиусом \( R = \frac{1}{2} AC \). Точки A и C лежат на этой окружности.

Если медиана BM > \( \frac{1}{2} AC \), то точка B лежит вне круга, ограниченного этой окружностью.

В треугольнике, если медиана, проведенная к стороне, больше половины этой стороны, то угол, противолежащий этой стороне, является тупым.

Ответ: Тупой.