8 Меньший из корней уравнения (х-2)√x²+4=0 содержится в интервале

Решение:

Уравнение: \( (x-2)\sqrt{x^2+4} = 0 \)

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

1. \( x-2 = 0 \) \( \Rightarrow x = 2 \)
2. \( \sqrt{x^2+4} = 0 \) \( \Rightarrow x^2+4 = 0 \) \( \Rightarrow x^2 = -4 \). Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Единственный действительный корень уравнения — \( x = 2 \).

Проверим, в какой из интервалов входит число 2:

• 1) \( (-2;0) \) — не входит.
• 2) \( (-\infty;-2] \) — не входит.
• 3) \( (0;2) \) — не входит (число 2 не включается в интервал).
• 4) \( [2;4] \) — входит (число 2 включается в интервал).
• 5) \( (4;+\infty) \) — не входит.

Ответ: 4) [2;4]