8. Монетку подбрасывают трижды подряд. Подсчитайте вероятность того, что все три раза выпадет «орёл».

Решение:

При подбрасывании монеты есть два равновероятных исхода: «орёл» (О) и «решка» (Р).

Вероятность выпадения «орла» при одном подбрасывании равна \( P(O) = \frac{1}{2} \).

Вероятность выпадения «решки» при одном подбрасывании равна \( P(P) = \frac{1}{2} \).

Монетку подбрасывают трижды. События каждого подбрасывания независимы друг от друга. Чтобы найти вероятность того, что все три раза выпадет «орёл», нужно перемножить вероятности выпадения «орла» при каждом подбрасывании:

\[ P(\text{три орла}) = P(O) \times P(O) \times P(O) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8} \]

Также можно рассмотреть все возможные исходы при трёх подбрасываниях. Их будет 2³ = 8:

ООО, ООР, ОРО, РОО, ОРР, РОР, РРО, РРР.

Только один из этих исходов — это «три орла» (ООО).

Значит, вероятность равна \( \frac{1}{8} \).

Ответ: \( \frac{1}{8} \).