8. Мощность двигателя подъемной машины равна 4 кВт, ее коэффициент полезного действия составляет 70%. Какой груз она может поднять на высоту 20 м в течение 1 мин?

Дано:

Мощность двигателя \( N_{полн} = 4 \) кВт = \( 4000 \) Вт

Коэффициент полезного действия \( \eta = 70\% = 0,7 \)

Высота подъема \( h = 20 \) м

Время \( t = 1 \) мин = \( 60 \) с

Найти:

Масса груза \( m \)

Решение:

Полезная мощность \( N_{пол} \) равна:

\[ N_{пол} = N_{полн} \cdot \eta = 4000 \text{ Вт} \cdot 0,7 = 2800 \text{ Вт} \]

Работа, совершаемая подъемной машиной, равна:

\[ A_{пол} = N_{пол} \cdot t = 2800 \text{ Вт} \cdot 60 \text{ с} = 168000 \text{ Дж} \]

Эта работа равна подъему груза на высоту \( h \), то есть \( A_{пол} = m g h \), где \( g \approx 9,8 \) м/с².

Выразим массу \( m \):

\[ m = \frac{A_{пол}}{g h} = \frac{168000 \text{ Дж}}{9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 20 \text{ м}} \approx \frac{168000}{196} \approx 857,14 \text{ кг} \]

Ответ: Подъемная машина может поднять груз массой примерно 857,14 кг.