8. Мотоциклист едет по прямолинейному участку дороги со скоростью, модуль которой постоянен и равен v₁=20 м/с. Через промежуток времени t₁=30 с он встречает велосипедиста, движущегося навстречу со скоростью, модуль которой v₂=15 м/с. Определите расстояние между участниками движения за промежуток времени t₂=40 с от начала движения. Запишите кинематические законы их движения, представьте проекции и модули скорости, пути и проекции перемещения, а также координаты обоих участников движения.

Выберем ось OX вдоль движения мотоциклиста, начало отсчёта координат — в точке его старта, а момент встречи примем за \(t=0\). Тогда встреча произошла через 30 с после начала движения мотоциклиста. Предположим, что велосипедист движется равномерно весь рассматриваемый промежуток, и определим его стартовую координату из условия встречи.

1. Координата мотоциклиста в момент встречи: \(x_{м}(0)=20\cdot30=600\text{ м}\).
2. Поскольку велосипедист движется навстречу, его проекция скорости отрицательна: \(v_{вx}=-15\text{ м/с}\). За 30 с до встречи он проходит \(15\cdot30=450\text{ м}\), поэтому его начальная координата \(x_{в}( -30)=600+450=1050\text{ м}\).
3. Пусть \(t\) отсчитывается от начала движения мотоциклиста. Законы движения: \(x_{м}(t)=20t\), \(x_{в}(t)=1050-15t\).
4. При \(t=40\text{ с}\): \(x_{м}=20\cdot40=800\text{ м}\), \(x_{в}=1050-15\cdot40=450\text{ м}\). Расстояние между ними: \(|800-450|=350\text{ м}\).

Время от встречи до момента \(t=40\text{ с}\) равно 10 с. На этом промежутке мотоциклист имеет \(v_x=+20\text{ м/с}\), \(|v|=20\text{ м/с}\), \(s=200\text{ м}\), \(\Delta x=+200\text{ м}\); велосипедист — \(v_x=-15\text{ м/с}\), \(|v|=15\text{ м/с}\), \(s=150\text{ м}\), \(\Delta x=-150\text{ м}\). Их координаты в момент \(t=40\text{ с}\): 800 м и 450 м соответственно.

Ответ: через 40 с от начала движения расстояние между мотоциклистом и велосипедистом равно 350 м.