Ответ:

Да, если сегодня 1 января, а день рождения мышки — 31 декабря. Позавчера было 30 декабря, и мышке было 17 лет. Вчера, 31 декабря, ей исполнилось 18; в этом году исполнится 19, а в следующем — 20.

Ответ: да, это возможно.