8. На диагонали AC квадрата ABCD отложена точка K так, что AK = AB. Найдите угол KBC.

Обозначим сторону квадрата через a. Диагональ AC образует с AB угол 45°, поэтому ∠BAK = 45°. Так как AK = AB, треугольник ABK равнобедренный.

1. Найдём его углы при основании: ∠ABK = ∠AKB = (180° − 45°) : 2 = 67,5°.
2. Угол ABC квадрата равен 90°, а луч BK лежит внутри этого угла. Поэтому ∠KBC = 90° − 67,5° = 22,5°.

Ответ: 22,5°.