9. Высота ромба ABCD, проведённая из вершины тупого угла, делит сторону AD пополам. Найдите углы ромба.

Пусть H — середина AD, в которую опущена высота из вершины тупого угла. Обозначим сторону ромба через a. Рассмотрим оба возможных расположения тупой вершины.

1. Если тупой угол находится при B, то BH ⟂ AD. В прямоугольном треугольнике ABH гипотенуза AB = a, а AH = a/2. Поэтому cos ∠BAD = AH/AB = 1/2, значит, ∠A = 60°. Соседний угол ∠B = 120°.
2. Если тупой угол находится при C, то CD = a и DH = a/2. В прямоугольном треугольнике CDH получаем cos ∠CDA = DH/CD = 1/2, значит, ∠D = 60°. Тогда ∠A = 120°.

В обоих случаях углы ромба равны 60° и 120°; противоположные углы равны.

Ответ: 60°, 120°, 60°, 120°.