8. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 нарисованы два четырёхугольника: ABCD и ADEF. Найдите разность периметров четырёхугольников ABCD и ADEF.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Определение координат вершин:
• ABCD: A(1, 4), B(0, 1), C(3, 1), D(4, 4)
• ADEF: A(1, 4), D(4, 4), E(5, 1), F(3, 1)
2. Расчет периметра ABCD:
• AB = \(\sqrt{(1-0)^2 + (4-1)^2}\) = \(\sqrt{1^2 + 3^2}\) = \(\sqrt{1+9}\) = \(\sqrt{10}\)
• BC = \(\sqrt{(0-3)^2 + (1-1)^2}\) = \(\sqrt{(-3)^2 + 0^2}\) = \(\sqrt{9}\) = 3
• CD = \(\sqrt{(3-4)^2 + (1-4)^2}\) = \(\sqrt{(-1)^2 + (-3)^2}\) = \(\sqrt{1+9}\) = \(\sqrt{10}\)
• DA = \(\sqrt{(4-1)^2 + (4-4)^2}\) = \(\sqrt{3^2 + 0^2}\) = \(\sqrt{9}\) = 3
• Периметр ABCD = \(\sqrt{10} + 3 + \sqrt{10} + 3 = 6 + 2\sqrt{10}\)
3. Расчет периметра ADEF:
• AD = 3 (из предыдущего расчета)
• DE = \(\sqrt{(4-5)^2 + (4-1)^2}\) = \(\sqrt{(-1)^2 + 3^2}\) = \(\sqrt{1+9}\) = \(\sqrt{10}\)
• EF = \(\sqrt{(5-3)^2 + (1-1)^2}\) = \(\sqrt{2^2 + 0^2}\) = \(\sqrt{4}\) = 2
• FA = \(\sqrt{(3-1)^2 + (1-4)^2}\) = \(\sqrt{2^2 + (-3)^2}\) = \(\sqrt{4+9}\) = \(\sqrt{13}\)
• Периметр ADEF = 3 + \(\sqrt{10}\) + 2 + \(\sqrt{13} = 5 + \sqrt{10} + \sqrt{13}\)
4. Разность периметров:
• Разность = \((6 + 2\sqrt{10}) - (5 + \sqrt{10} + \sqrt{13})\) = \(1 + \sqrt{10} - \sqrt{13}\)

Ответ: 1 + \(\sqrt{10}\) - \(\sqrt{13}\)