8. На координатной прямой отмечены точки А, В, с и Д. Одна из них соответствует числу √86. Какая это точка?

Решение:

На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D, соответствующие числам 7, 8, 9, 10.

Нам нужно определить, какая точка соответствует числу \( \sqrt{86} \).

Чтобы найти это, возведём в квадрат числа, соответствующие точкам:

• \( 7^2 = 49 \)
• \( 8^2 = 64 \)
• \( 9^2 = 81 \)
• \( 10^2 = 100 \)

Теперь сравним \( \sqrt{86} \) с этими числами. Так как \( 81 < 86 < 100 \), то \( \sqrt{81} < \sqrt{86} < \sqrt{100} \), что означает \( 9 < \sqrt{86} < 10 \).

Значит, число \( \sqrt{86} \) находится между числами 9 и 10.

На координатной прямой точке, соответствующей числу 9, является C, а точке, соответствующей числу 10, является D.

Следовательно, число \( \sqrt{86} \) соответствует точке, расположенной между C и D. Так как на рисунке между C и D нет других обозначенных точек, и если предположить, что эти точки — единственные возможные варианты, то нам нужно выбрать ближайшее целое число, к которому ближе \( \sqrt{86} \).

Сравним \( 86 \) с \( 81 \) (квадрат 9) и \( 100 \) (квадрат 10):

• \( 86 - 81 = 5 \)
• \( 100 - 86 = 14 \)

Так как 86 ближе к 81, чем к 100, то \( \sqrt{86} \) будет ближе к 9, чем к 10. Однако, на данном изображении точка D соответствует числу 10.

Если предположить, что на отрезке [9; 10] есть точки, соответствующие \( \text{sqrt}(86) \), то нам нужно определить, к какой точке из предложенных вариантов (A, B, C, D) оно относится.

Учитывая, что \( 9 < \sqrt{86} < 10 \), число \( \sqrt{86} \) находится на координатной прямой между точками C (соответствует 9) и D (соответствует 10).

Если в задаче имеется в виду, что одна из точек A, B, C, D соответствует \( \sqrt{86} \), и эти точки соответствуют числам 7, 8, 9, 10, то ни одна из них не соответствует \( \sqrt{86} \) точно, так как \( \sqrt{86} \) не является целым числом.

Однако, если задача подразумевает, что одна из этих точек *наиболее близко* соответствует \( \sqrt{86} \), то нужно выбрать ту, что ближе всего. \( \sqrt{81}=9 \) и \( \sqrt{100}=10 \). \( \sqrt{86} \) ближе к 9. Значит, ближайшая точка — C.

Пересмотрим варианты ответа: 1) точка А, 2) точка В, 3) точка С, 4) точка D. Мы выяснили, что \( 9 < \sqrt{86} < 10 \). Точка C соответствует 9, точка D соответствует 10. \( \sqrt{86} \) находится между C и D.

Если бы в вариантах ответов была точка, соответствующая числу \( \sqrt{86} \) или оно было бы целым числом, задача была бы проще.

Возможно, в условии имеется в виду, что одна из отмеченных точек A, B, C, D соответствует числу \( \sqrt{86} \), и нам нужно выбрать эту точку.

Так как \( 9^2 = 81 \) и \( 10^2 = 100 \), а \( 86 \) находится между 81 и 100, то \( \sqrt{86} \) находится между 9 и 10. Таким образом, \( \sqrt{86} \) находится на координатной прямой между точками C (соответствующей 9) и D (соответствующей 10).

Если выбрать ближайшую целую точку, то \( \sqrt{86} \) ближе к 9, чем к 10. Тогда это точка C.

Ответ: 3) точка С