8. На платформе олимпиаде все участников построили в один ряд. Семиклассник Петя спросил у троих ребят, сколько человек слева и справа от каждого из них. Шесть полученных чисел он записал в случайном порядке, причём одно из чисел он нечаянно записал неправильно. Вот, что у него получилось: 3, 5, 9, 14, 19, 21. Сколько всего было участников?

Если всего участников n, то для человека, стоящего на месте k, число людей слева равно k − 1, а справа — n − k. Поэтому сумма этих двух чисел всегда равна n − 1.

Из трёх ребят Петя получил три пары чисел — всего шесть чисел. Одно записано неверно, значит остальные пять чисел образуют две полные пары и один неполный фрагмент. Среди записанных чисел можно составить пары с одинаковой суммой: 3 и 19, 5 и 14 — в обеих парах сумма равна 22. Следовательно, n − 1 = 22, откуда n = 23.

Ответ: 23 участника.