9. На конференцию приехали 50 рыцарей, которые всегда говорят правду, и 50 лжецов, которые всегда лгут. Их рассадили за 10 столов (не обязательно поровну). Некоторые сказали: «За моим столом не более трёх рыцарей». Остальные промолчали. Какое наибольшее количество таких фраз могло быть сказано?

Рыцарь произносит эту фразу только за столом, где рыцарей не больше трёх. Лжец произносит её только за столом, где рыцарей больше трёх. Значит, за каждым столом с числом рыцарей не больше трёх могут говорить только рыцари, а за столом с числом больше трёх — только лжецы.

Чтобы максимизировать число произнесённых фраз, посадим по 3 рыцаря за каждый из 10 столов: тогда все 30 рыцарей могут произнести фразу. Оставшиеся 20 рыцарей посадить нельзя, так как они тоже должны быть распределены; разместим их вместе за столом, где уже больше трёх рыцарей, тогда они не произнесут фразу. Но остальные столы не могут содержать лжецов, если там не больше трёх рыцарей. Максимум достигается распределением рыцарей как 23 за одним столом и по 3 за девятью: 27 рыцарей скажут фразу за девятью столами, а за столом с 23 рыцарями лжецы могут сказать фразу — ещё 50 невозможно, так как всего 50 лжецов, но их можно посадить там же. Итого максимум 77.

Ответ: 77 фраз.