8. На плоскости дан треугольник ABC и точки D, E, F. Известно, что отрезки AD, BE и CF пересекают стороны треугольника BC, CA и AB соответственно. Будут ли отрезки DE и CF обязательно пересекаться?

Да. Точки D и E лежат соответственно на сторонах BC и CA, поэтому отрезок DE соединяет две стороны угла C. Точка F лежит на стороне AB, противоположной вершине C.

Отрезок CF идёт из вершины C к стороне AB. По пути он пересекает отрезок DE: отрезок DE отделяет вершину C от стороны AB. Следовательно, DE и CF обязательно пересекаются.

Ответ: да, обязательно.