8. На прямой AB из точки O в одну полуплоскость проведены лучи OC и OD, причём ∠AOC = 2∠COD, а ∠DOB = ∠COD + 30°. Найди все три угла.

Обозначим \(\angle COD=x\). Углы \(\angle AOC\), \(\angle COD\) и \(\angle DOB\) составляют развёрнутый угол.

По условию \(\angle AOC=2x\), а \(\angle DOB=x+30^\circ\). Тогда \(2x+x+(x+30^\circ)=180^\circ\).

Решаем: \(4x=150^\circ\), поэтому \(x=37.5^\circ\).

Следовательно, \(\angle COD=37.5^\circ\), \(\angle AOC=2\cdot37.5^\circ=75^\circ\), \(\angle DOB=37.5^\circ+30^\circ=67.5^\circ\). Проверка: сумма углов равна \(180^\circ\).

Ответ: \(\angle AOC=75^\circ\), \(\angle COD=37.5^\circ\), \(\angle DOB=67.5^\circ\).