8. На рисунке ∠1 − ∠2 = 10°, ∠FOS = 90°; отмечено, что FS = SM.

В треугольнике FSO сумма острых углов равна 90°: ∠1 + ∠2 = 90°. Вместе с условием ∠1 − ∠2 = 10° получаем:

∠1 = (90° + 10°) : 2 = 50°.

∠2 = (90° − 10°) : 2 = 40°.

Так как FS = SM, треугольник FSM равнобедренный с основанием FM. Поэтому ∠M = ∠F = 50°, а ∠S = 180° − 50° − 50° = 80°.

Ответ: ∠1 = 50°, ∠2 = 40°; ∠FMS = 50°, ∠FSM = 80°.