8. На рисунке AB = CD, диагональ AC делит угол A пополам; ∠BAC = 30°, AD = 20, BC = 10. Найти P_ABCD.

Так как ABCD — равнобедренная трапеция, её основания AD и BC параллельны, а боковые стороны равны: AB = CD.

Угол A состоит из двух равных углов, поэтому ∠BAD = 2 · 30° = 60°.

Разность оснований равна 20 − 10 = 10. В равнобедренной трапеции выступы у основания равны, значит проекция каждой боковой стороны на AD равна 10 ÷ 2 = 5.

Из прямоугольного треугольника у стороны AB: \(AB\cos 60^\circ=5\), следовательно, AB = 10. Тогда CD = 10.

\(P_{ABCD}=AD+BC+AB+CD=20+10+10+10=50.\)

Ответ: 50.