8. На рисунке изображены графики функций видов \(f(x)=a\sqrt{x}\) и \(g(x)=kx\), пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

По отмеченной точке \((1,2)\) на графике \(f\) получаем \(a=2\), то есть \(f(x)=2\sqrt{x}\). Прямая \(g\) проходит через начало координат и точку \((5,1)\), поэтому \(g(x)=\frac{x}{5}\).

Для пересечения при \(x\geq 0\): \(2\sqrt{x}=\frac{x}{5}\). Положим \(t=\sqrt{x}\). Тогда \(2t=\frac{t^2}{5}\), то есть \(t(t-10)=0\). Получаем \(x=0\) или \(x=100\). Точка A — начало координат, значит абсцисса точки B равна 100.

Ответ: 100.