8. На рисунке изображён график $$y = f'(x)$$ производной функции $$f(x)$$, определённой на интервале $$(-9; 2)$$. Найдите точку экстремума функции $$f(x)$$ на отрезке $$[-5; -2]$$.

Решение:

Точки экстремума функции $$f(x)$$ — это точки, в которых производная $$f'(x)$$ равна нулю или не существует. На графике $$y = f'(x)$$ мы видим, что $$f'(x) = 0$$ в точках, где график пересекает ось $$x$$.

На отрезке $$[-5; -2]$$ таких точек нет. Однако, точки экстремума также могут быть граничными точками отрезка, если в них происходит смена знака производной.

Рассмотрим график $$y = f'(x)$$ на отрезке $$[-5; -2]$$:

• При $$x = -5$$, $$f'(x) > 0$$.
• При $$x = -2$$, $$f'(x) < 0$$.

Поскольку производная $$f'(x)$$ меняет знак с плюса на минус в точке $$x = -2$$, это означает, что в точке $$x = -2$$ функция $$f(x)$$ имеет максимум.

Ответ: -2