8. На рисунке параллелограмм ABCD, точка E лежит на BC, CD = 5, AE и DE — биссектрисы углов BAD и ADC соответственно. Найти P_{ABCD}.

Так как AE — биссектриса угла BAD, а BE ∥ AD, получаем ∠BAE = ∠AEB. Поэтому треугольник ABE равнобедренный и BE = AB.

Аналогично, DE — биссектриса угла ADC, а EC ∥ AD. Следовательно, ∠CDE = ∠DEC, поэтому треугольник CDE равнобедренный и CE = CD = 5.

В параллелограмме AB = CD = 5, значит BE = 5. Тогда BC = BE + CE = 10, а AD = BC = 10.

\(P_{ABCD}=2(AB+BC)=2(5+10)=30\).

Ответ: 30.