9. В параллелограмме ABCD отмечено, что AB = AK; точка K лежит на AD, а ∠BKA = 50°. Найти углы параллелограмма ABCD.

Поскольку AB = AK, треугольник ABK равнобедренный, поэтому его углы при основании равны: ∠ABK = ∠BKA = 50°.

Тогда ∠BAK = 180° − 50° − 50° = 80°. Так как K лежит на AD, угол BAK равен углу параллелограмма A.

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°: ∠C = 80°, ∠B = ∠D = 100°.

Ответ: ∠A = ∠C = 80°, ∠B = ∠D = 100°.