8. На рисунке показан график колебаний силы тока в колебательном контуре с антенной. Определите амплитуду силы тока, период, частоту колебаний и длину волны, излучаемой антенной. Скорость распространения электромагнитных волн с = 3. 108 м/с. Запишите уравнение і = Im Sin wt.

Решение:

Анализируем график колебаний силы тока:

• Амплитуда силы тока ($$I_m$$): Это максимальное значение силы тока, которое видно на графике. На оси ординат максимальное значение равно 0,05 А.
• Период ($$T$$): Это время одного полного колебания. На графике одно полное колебание (от пика до пика, или от нуля до нуля с одинаковым направлением) занимает 6 мкс.
• Частота ($$v$$): Обратная величина периода. $$v = 1 / T$$.
• Длина волны ($$λ$$): Связана с частотой и скоростью света формулой $$λ = c / v$$.
• Уравнение колебаний ($$i = I_m \cdot sin(wt)$$): Где $$w$$ — циклическая частота, $$w = 2\cdotp \cdot v$$.

Расчеты:

• $$I_m = 0,05$$ А
• $$T = 6$$ мкс = 6 ⋅ 10^-6 с
• $$v = 1 / T = 1 / (6 \cdot 10^{-6} \cdot с) ≈ 0,167 \cdot 10^6$$ Гц = 1,67 ⋅ 10⁵ Гц
• $$λ = c / v = (3 \cdot 10^8 \cdot м/с) / (1,67 \cdot 10^5 \cdot Гц) ≈ 1,8 \cdot 10^3$$ м = 1800 м
• $$w = 2\cdotp \cdot v = 2\cdotp \cdot (1 / (6 \cdot 10^{-6})) ≈ 2\cdotp / (6 \cdot 10^{-6}) ≈ 1,05 \cdot 10^6$$ рад/с

Уравнение:

• $$i = 0,05 \cdot sin(1,05 \cdot 10^6 \cdot t)$$

Ответ:

• Амплитуда силы тока ($$I_m$$): 0,05 А
• Период ($$T$$): 6 мкс
• Частота ($$v$$): 1,67 ⋅ 10⁵ Гц
• Длина волны ($$λ$$): 1800 м
• Уравнение: $$i = 0,05 \cdot sin(1,05 \cdot 10^6 \cdot t)$$