8. Наугад выбирают одно из натуральных чисел от 1 до 20. Событие E — «число кратно 3», событие G — «число кратно 4». Найдите вероятность того, что число кратно 3 или 4; кратно 3 и 4.

Всего 20 равновозможных чисел.

Кратные 3: E = {3, 6, 9, 12, 15, 18} — 6 чисел. Кратные 4: G = {4, 8, 12, 16, 20} — 5 чисел. Общий элемент — 12, поэтому в объединении \(6+5-1=10\) чисел.

Вероятность того, что число кратно 3 или 4: \(P(E ∪ G)=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}\).

Кратно и 3, и 4 только число 12: оно кратно наименьшему общему кратному 12. Поэтому \(P(E ∩ G)=\frac{1}{20}\).

Ответ: кратно 3 или 4 — \(\frac{1}{2}\); кратно 3 и 4 — \(\frac{1}{20}\).