8. Найдите AB.

Решение:

1. Анализ треугольника: В треугольнике ABC, AB = BC = 7. Это означает, что треугольник равнобедренный.
2. Углы при основании: Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Угол BAC = Угол BCA.
3. Определение угла C: В треугольнике BCD, BC = 3.5, CD = 7, BD = 7. Это не является прямоугольным треугольником.
4. Условие: В треугольнике ABD, AD = 7, AB = 7. Это означает, что треугольник ABD равнобедренный.
5. Углы: Угол BDA = Угол BAD.
6. Расчет: В треугольнике ABC, проведена высота CH к стороне AB. В прямоугольном треугольнике BHC, BH = BC * cos(70°), CH = BC * sin(70°).
7. Итоговый расчет: AB = 2 * BH = 2 * BC * cos(70°).

Ответ: $$2 \times 7 \times \cos(70°)$$