Найдите ∠CBE.

Решение:

1. Анализ данных: В прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90°, угол CAB = 45°. Это означает, что треугольник ABC — равнобедренный прямоугольный, и AC = BC.
2. Дополнительные построения: Из вершины B проведена высота BD к стороне AC. В прямоугольном треугольнике BDC, угол C = 90°, угол DBC = 30°.
3. Расчет угла BDC: Сумма углов в треугольнике BDC равна 180°. Угол BDC = 180° - 90° - 30° = 60°.
4. Расчет угла ADB: Угол ADB является смежным к углу BDC, поэтому угол ADB = 180° - 60° = 120°.
5. Расчет угла CBE: В треугольнике ABD, угол BAD = 45°, угол ADB = 120°. Угол ABD = 180° - 45° - 120° = 15°.
6. Итоговый расчет: Угол ABC = 45°. Угол CBE = Угол ABC - Угол ABD = 45° - 15° = 30°.

Ответ: 30°