№ 8. Найдите AD, если AB = 4, BC = 6, ∠A = ∠AHC = 90° и ∠CDA = 45°.

Так как основания BC и AD параллельны, а AB и CH перпендикулярны AD, четырёхугольник ABCH — прямоугольник. Поэтому AH = BC = 6 и CH = AB = 4.

В прямоугольном треугольнике CHD угол D равен 45°, поэтому второй острый угол тоже равен 45°. Следовательно, HD = CH = 4.

AD = AH + HD = 6 + 4 = 10.

Ответ: AD = 10.