№ 9. Найдите AD, если ABCD — равнобедренная трапеция, AB = CD = 7, AH = 3, BH ⟂ AD, а BD — биссектриса угла CDA.

Поскольку BC ∥ AD, углы ∠BDA и ∠DBC равны как накрест лежащие при секущей BD. По условию BD — биссектриса угла CDA, поэтому ∠BDA = ∠BDC. Значит, ∠DBC = ∠BDC, и треугольник BCD равнобедренный: BC = CD = 7.

В равнобедренной трапеции проекции боковых сторон на основание равны. Поэтому проекция CD на AD равна AH, то есть 3.

Тогда AD = AH + BC + 3 = 3 + 7 + 3 = 13.

Ответ: AD = 13.