8. Найдите боковую сторону \(AB\) трапеции \(ABCD\), если углы \(ABC\) и \(BCD\) равны соответственно \(30^\circ\) и \(135^\circ\), а \(CD=29\).

Основания трапеции параллельны. Высота трапеции, проведённая из концов боковых сторон, одинакова.

Угол между боковой стороной \(CD\) и направлением основания равен \(180^\circ-135^\circ=45^\circ\). Поэтому высота равна:

\[h=CD\sin45^\circ=29\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}.\]

Для стороны \(AB\):

\[h=AB\sin30^\circ=\frac{AB}{2}.\]

Приравняем выражения для высоты:

\[\frac{AB}{2}=29\cdot\frac{\sqrt{2}}{2},\qquad AB=29\sqrt{2}.\]

Ответ: \(29\sqrt{2}\).