8. Найдите больший корень уравнения \(2x^2 + 4x + 2 = (x - 1)^2\).

Решение:

1. Раскроем скобки в правой части уравнения:
   \( 2x^2 + 4x + 2 = x^2 - 2x + 1 \)
2. Перенесём все члены уравнения в левую часть:
   \( 2x^2 - x^2 + 4x + 2x + 2 - 1 = 0 \)
3. Приведём подобные слагаемые:
   \( x^2 + 6x + 1 = 0 \)
4. Найдем дискриминант квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a=1 \), \( b=6 \), \( c=1 \):
   \( D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 36 - 4 = 32 \)
5. Найдем корни уравнения по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):
   \( x_1 = \frac{-6 + \sqrt{32}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 + \sqrt{16 \cdot 2}}{2} = \frac{-6 + 4\sqrt{2}}{2} = -3 + 2\sqrt{2} \)
   \( x_2 = \frac{-6 - \sqrt{32}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 - 4\sqrt{2}}{2} = -3 - 2\sqrt{2} \)
6. Сравним корни. Так как \( 2\sqrt{2} > 0 \), то \( -3 + 2\sqrt{2} > -3 - 2\sqrt{2} \).

Ответ: \( -3 + 2\sqrt{2} \).