9. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 420 км, выехал автомобиль. Через 2 часа вслед за ним из пункта А выехал второй автомобиль со скоростью на 24 км/ч больше скорости первого. Найдите скорость второго автомобиля, если он прибыл в пункт В одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

1. Обозначим скорость первого автомобиля как \(v\) км/ч.
2. Время в пути первого автомобиля: \(t_1 = \frac{420}{v}\) часов.
3. Скорость второго автомобиля: \(v+24\) км/ч.
4. Время в пути второго автомобиля: \(t_2 = \frac{420}{v+24}\) часов.
5. По условию, второй автомобиль выехал на 2 часа позже, но прибыл одновременно, значит, его время в пути на 2 часа меньше:
   \(t_1 - t_2 = 2\)
6. Подставим выражения для времени:
   \(\frac{420}{v} - \frac{420}{v+24} = 2\)
7. Умножим обе части уравнения на \(v(v+24)\), чтобы избавиться от знаменателей:
   \(420(v+24) - 420v = 2v(v+24)\)
8. Раскроем скобки и упростим:
   \(420v + 10080 - 420v = 2v^2 + 48v\)
   \(10080 = 2v^2 + 48v\)
9. Разделим всё на 2:
   \(v^2 + 24v - 5040 = 0\)
10. Решим квадратное уравнение. Найдём дискриминант:
    \(D = 24^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5040) = 576 + 20160 = 20736\)
11. Найдём \(\sqrt{D}\): \(\sqrt{20736} = 144\)
12. Найдем скорость первого автомобиля \(v\):
    \(v = \frac{-24 + 144}{2 \cdot 1} = \frac{120}{2} = 60\) км/ч. (Второй корень отрицательный и не имеет смысла для скорости).
13. Скорость второго автомобиля:
    \(v+24 = 60 + 24 = 84\) км/ч.

Ответ: 84.