8. Найдите корни уравнения x^2+4 = 5x. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

Перенесем все члены уравнения \( x^2 + 4 = 5x \) в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[ x^2 - 5x + 4 = 0 \]

Коэффициенты:

• \( a = 1 \)
• \( b = -5 \)
• \( c = 4 \)

Вычислим дискриминант \( D \) по формуле \( D = b^2 - 4ac \):

\[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.

Найдем корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):

\[ x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]

\[ x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]

Корни: \( 4 \) и \( 1 \). В порядке возрастания: \( 1 \) и \( 4 \).

Ответ: 14