8. Найдите наименьшее натуральное число, которое при делении на 5 даёт остаток 4, а при делении на 8 даёт остаток 6. Обоснуйте ответ.

Числа, которые при делении на 8 дают остаток 6, имеют вид: \(6, 14, 22, 30, \ldots\).

Проверим их остатки при делении на 5:

• \(6\) при делении на 5 даёт остаток 1;
• \(14\) при делении на 5 даёт остаток 4.

Значит, число 14 удовлетворяет обоим условиям. Чисел меньше 14, дающих при делении на 8 остаток 6, кроме 6, нет; число 6 первому условию не удовлетворяет.

Ответ: 14.