8. Найдите область определения выражения \(\sqrt{\frac{2-x}{6}-\frac{x-1}{8}}+\sqrt{x+\frac{3x+4}{5}}\).

Подкоренные выражения должны быть неотрицательны.

Для первого корня:

\(\frac{2-x}{6}-\frac{x-1}{8}=\frac{4(2-x)-3(x-1)}{24}=\frac{11-7x}{24}\ge 0\), поэтому \(x\le \frac{11}{7}\).

Для второго корня:

\(x+\frac{3x+4}{5}=\frac{8x+4}{5}\ge 0\), поэтому \(x\ge -\frac{1}{2}\).

Пересекаем найденные ограничения.

Ответ: \(x\in\left[-\frac{1}{2};\frac{11}{7}\right]\).