8) Найдите периметр прямоугольника ABCD. Точка P лежит на BC, BP = 3, PC = 5; AP — биссектриса угла BAD.

1. Найдём сторону прямоугольника: BC = BP + PC = 3 + 5 = 8. Следовательно, AD = 8.

2. Угол BAD прямой, а AP — его биссектриса, поэтому ∠BAP = 45°. Треугольник ABP прямоугольный при B, значит ∠BPA также равен 45°. Следовательно, AB = BP = 3.

3. Периметр прямоугольника равен P = 2(AB + BC) = 2(3 + 8) = 22.

Ответ: 22.