8. Найдите стороны параллелограмма, если P = 36, отрезок TN делит угол QTM пополам, N лежит на стороне QR, RM = 1,5 RN.

Обозначим RM = a, QR = b. В параллелограмме TM = QR = b. Поскольку TN — биссектриса угла между TQ и TM, а TM параллельна QR, из подобия треугольников, образованных биссектрисой и параллельными сторонами, следует RN = b − a.

По условию a = 1,5 RN, значит RN = 2a/3 и b = a + RN = 5a/3. Периметр даёт a + b = 18, поэтому a + 5a/3 = 18, откуда a = 6,75 и b = 11,25.

Ответ: RM = QT = 6,75; QR = TM = 11,25.