8. Найдите стороны параллелограмма, если P = 36, RM = 1,5 RN.

Биссектриса угла T пересекает сторону QR в точке N. В треугольнике QTN биссектриса угла T даёт соотношение QN : NT = QT : TM. Поскольку QT = RM и TM = QR, из свойств параллелограмма и расположения биссектрисы следует RN = QR − RM.

Обозначим QR = a, RM = b. По условию b = 1,5 RN, то есть b = 1,5(a − b). Отсюда 2,5b = 1,5a, поэтому a : b = 5 : 3.

Полупериметр равен 18, значит, a + b = 18. Шесть долей составляют 18, одна доля равна 3. Тогда a = 15, b = 9.

Ответ: QR = TM = 15; RM = QT = 9.