8. Найдите стороны параллелограмма, если P = 36, RM = 1,5 RN, а диагональ TN делит угол T пополам.

Пусть RM = a, а боковая сторона QR = TM = b. Поскольку TN — биссектриса угла T, её направление образует равные углы со сторонами TQ и TM. Так как TQ параллельна RM, из подобия и равенства направлений следует RN = b − a.

По условию a = 1,5 RN, значит, a = 1,5(b − a), откуда b = 5a/3. Полупериметр даёт a + b = 18. Тогда a + 5a/3 = 18, откуда a = 6,75, а b = 11,25.

Ответ: RM = QT = 6,75; QR = TM = 11,25.