8. Найдите стороны параллелограмма, если P = 36, RM = 1,5 RN. Отрезок NT делит угол T пополам, точка N лежит на QR.

Обозначим \(RM=a\), а боковую сторону \(QR=b\). Поскольку \(TN\) — биссектриса угла при вершине T, в треугольнике QRT по теореме о биссектрисе \(QN:NR=QT:TR\). В параллелограмме \(QT=RM=a\), \(TR=QR=b\), а \(QN+NR=QR=b\). Из этих равенств следует \(RN=b-a\).

По условию \(a=1.5RN\), значит, \(RN=\frac{2a}{3}\) и \(b=a+RN=\frac{5a}{3}\). Половина периметра равна 18:

\(a+b=a+\frac{5a}{3}=18\), откуда \(\frac{8a}{3}=18\), поэтому \(a=6.75\), а \(b=11.25\).

Ответ: стороны 6,75 и 11,25.