8. Найдите стороны параллелограмма, если P = 36; RM = 1,5 RN. Точка N лежит на QR, а TN делит угол T пополам.

Обозначим \(RM=a\), \(QR=b\). В треугольнике \(TQR\) отрезок \(TN\) — биссектриса, поэтому по теореме о биссектрисе \(QN:RN=QT:TR=a:b\). Так как \(QN+RN=b\), получаем \(RN=\frac{b^2}{a+b}\).

Из условия \(a=1.5RN\), следовательно, \(a=\frac{1.5b^2}{a+b}\). Положив \(x=\frac{a}{b}\), получаем \(x(x+1)=1.5\), откуда положительное решение \(x=\frac{\sqrt7-1}{2}\).

Из периметра \(a+b=18\). Подставляя найденное отношение, получаем \(a=6(4-\sqrt7)\), \(b=6(\sqrt7-1)\).

Ответ: RM = QT = \(6(4-\sqrt7)\); QR = TM = \(6(\sqrt7-1)\).