8. Найдите целые решения системы неравенств: \(\begin{cases}(x+1)^2-x(x-1)\le 5+x,\\4x+3>x-4.\end{cases}\)

Упростим первое неравенство: \((x+1)^2-x(x-1)=x^2+2x+1-x^2+x=3x+1\). Тогда \(3x+1\le5+x\), откуда \(x\le2\).

Из второго неравенства: \(4x+3>x-4\), следовательно, \(3x>-7\), то есть \(x>-\dfrac{7}{3}\).

Итак, \(-\dfrac{7}{3}

Ответ: \(x\in\{-2,-1,0,1,2\}\).