8. Найдите углы трапеции SPKM. На рисунке ∠S = 90°, PM = PK, ∠MPK = 50°.

В треугольнике MPK стороны PM и PK равны, поэтому углы при основании равны: ∠PMK = ∠MKP = (180° − 50°) : 2 = 65°.

Так как SP ∥ MK, односторонние углы при секущей PM supplementary: ∠SPM = 180° − 65° = 115°.

Углы S и M, расположенные при боковой стороне SM, supplementary; значит, ∠M = 180° − 90° = 90°. Угол K совпадает с ∠MKP и равен 65°.

Ответ: ∠S = 90°, ∠P = 115°, ∠K = 65°, ∠M = 90°.