8. Найдите угол АВС равнобедренной трапеции АВСD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 30° и 80° соответственно.

Решение:

В равнобедренной трапеции ABCD, ∠ABC — это угол при меньшем основании. Диагональ AC образует с основанием AD угол ∠CAD = 30° и с боковой стороной CD угол ∠ACD = 80°.

Так как BC || AD, то ∠BCA = ∠CAD = 30° (накрест лежащие углы).

Угол при основании C (основание BC) равен ∠BCD. Мы знаем, что ∠ACD = 80°, и ∠BCA = 30°.

Следовательно, ∠BCD = ∠ACD + ∠BCA = 80° + 30° = 110°.

Так как трапеция равнобедренная, то углы при основании BC равны: ∠B = ∠C = 110°.

Угол ∠ABC — это угол при меньшем основании BC.

Ответ: 110°