8. Найдите в данных примерах ошибки: 1) a⁴a³ = a¹²; 2) (a³)² = a⁹; 3) 3² · 5² = 15⁴; 4) (2a)⁴ = 8a⁴; 5) 3³ · 4³ = 12⁹; 6) a⁷b⁷ = (ab)¹⁴.

Используем правила умножения степеней с одинаковыми показателями и возведения степени в степень.

1. Ошибка: показатели степеней с одинаковым основанием нужно складывать. Правильно: \(a^4a^3=a^7\).
2. Ошибка: при возведении степени в степень показатели перемножаются. Правильно: \((a^3)^2=a^6\).
3. Ошибка: при одинаковых показателях степени перемножаются основания, показатель сохраняется. Правильно: \(3^2\cdot5^2=(3\cdot5)^2=15^2\).
4. Ошибка: степень произведения применяется к обоим множителям. Правильно: \((2a)^4=2^4a^4=16a^4\).
5. Ошибка: показатель сохраняется при перемножении степеней с одинаковыми показателями. Правильно: \(3^3\cdot4^3=(3\cdot4)^3=12^3\).
6. Ошибка: общий показатель при объединении степеней сохраняется. Правильно: \(a^7b^7=(ab)^7\).