8. Найдите значение выражения \(a^{24} \cdot a^{-12} : a^8\) при a=2

Решение:
1. Вспомним свойства степеней:
- При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\)
- При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: (a^m : a^n = a^{m-n})
2. Применим свойства степеней к выражению:
(a^{24} \(\cdot\) a^{-12} : a^8 = a^{24 + (-12) - 8} = a^{24 - 12 - 8} = a^{4})
3. Подставим значение a=2:
\(2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16\)

Итоговый ответ: 16