8. Найдите значение выражения: (1/4)⁻¹/² ⋅ 16¹/² - 2⁻¹ ⋅ (1/25)⁻¹/² ⋅ 8¹/³

Решение:

Преобразуем каждое слагаемое отдельно.

1. \( (\frac{1}{4})^{-\frac{1}{2}} = (4^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{1}} = \sqrt{4} = 2 \).
2. \( 16^{\frac{1}{2}} = \sqrt{16} = 4 \).
3. \( 2^{-1} = \frac{1}{2} \).
4. \( (\frac{1}{25})^{-\frac{1}{2}} = (25^{\frac{1}{2}})^1 = \sqrt{25} = 5 \).
5. \( 8^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{8} = 2 \).
6. Теперь подставим полученные значения в выражение: \( 2 \cdot 4 - \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 2 \).
7. Выполним умножение: \( 8 - \frac{1}{2} \cdot 10 \).
8. Выполним деление: \( 8 - 5 \).
9. Вычислим результат: \( 3 \).

Ответ: 3.