8. Найдите значение выражения 10ab - (a+5b)² при a = √10 и b = √14.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Подставим значения a = √10 и b = √14 в выражение:
   \( 10\sqrt{10}\sqrt{14} - (\sqrt{10} + 5\sqrt{14})^{2} \)
2. Упростим первое слагаемое:
   \( 10\sqrt{10 \cdot 14} = 10\sqrt{140} = 10\sqrt{4 \cdot 35} = 10 \cdot 2\sqrt{35} = 20\sqrt{35} \)
3. Раскроем квадрат суммы:
   \( (\sqrt{10} + 5\sqrt{14})^{2} = (\sqrt{10})^{2} + 2 \cdot \sqrt{10} \cdot 5\sqrt{14} + (5\sqrt{14})^{2} \)
   \( = 10 + 10\sqrt{140} + 25 \cdot 14 \)
   \( = 10 + 10\sqrt{4 \cdot 35} + 350 \)
   \( = 10 + 10 \cdot 2\sqrt{35} + 350 \)
   \( = 10 + 20\sqrt{35} + 350 \)
   \( = 360 + 20\sqrt{35} \)
4. Подставим полученные результаты обратно в исходное выражение:
   \( 20\sqrt{35} - (360 + 20\sqrt{35}) \)
5. Выполним вычитание:
   \( 20\sqrt{35} - 360 - 20\sqrt{35} = -360 \)

Ответ: -360