8. Найдите значение выражения √13·2⁶ √13·6².

Решение:

Вычислим значение выражения:

\( \sqrt{13 \cdot 2^6} \cdot \sqrt{13 \cdot 6^2} = \sqrt{13} \cdot \sqrt{2^6} \cdot \sqrt{13} \cdot \sqrt{6^2} \)

Извлечём корни:

\( \sqrt{2^6} = 2^{6/2} = 2^3 = 8 \)

\( \sqrt{6^2} = 6 \)

Теперь подставим полученные значения:

\( \sqrt{13} \cdot 8 \cdot \sqrt{13} \cdot 6 = (\sqrt{13} \cdot \sqrt{13}) \cdot (8 \cdot 6) = 13 \cdot 48 \)

Вычислим произведение:

\( 13 \cdot 48 = 13 \cdot (50 - 2) = 13 \cdot 50 - 13 \cdot 2 = 650 - 26 = 624 \)

Ответ: 624