8. Найдите значение выражения (16b² − 8ab + a²)/(72a⁴b⁶) · (6ab²)³/(a − 4b)² при a = 1/4, b = √14.

Первую скобку в числителе свернём в квадрат разности:

\(16b^2-8ab+a^2=(4b-a)^2=(a-4b)^2.\)

Так как \(a=\frac14\), а \(b=\sqrt{14}\), то \(a-4b\ne0\), поэтому сокращение допустимо. Выражение упрощается:

\(\frac{(a-4b)^2}{72a^4b^6}\cdot\frac{(6ab^2)^3}{(a-4b)^2}=\frac{216a^3b^6}{72a^4b^6}=\frac{3}{a}.\)

Подставим \(a=\frac14\): \(\frac{3}{1/4}=12\).

Ответ: 12.