8. Найдите значение выражения (√17+2)²-4√17.

Задание 8. Вычисление значения выражения с корнем

Чтобы найти значение выражения, раскроем скобки и приведём подобные слагаемые.

Воспользуемся формулой квадрата суммы: \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)

В нашем случае \( a = \sqrt{17} \) и \( b = 2 \).

Раскроем скобки:

\[ (\sqrt{17}+2)^2 = (\sqrt{17})^2 + 2 \cdot \sqrt{17} \cdot 2 + 2^2 \]

\[ (\sqrt{17})^2 = 17 \]

\[ 2 \cdot \sqrt{17} \cdot 2 = 4\sqrt{17} \]

\[ 2^2 = 4 \]

Следовательно:

\[ (\sqrt{17}+2)^2 = 17 + 4\sqrt{17} + 4 \]

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ (17 + 4\sqrt{17} + 4) - 4\sqrt{17} \]

Приведём подобные слагаемые:

\[ 17 + 4 + 4\sqrt{17} - 4\sqrt{17} = 21 \]

Ответ: 21.